Existuje niekoľko definícií pojmu "teóriačísla ". Jeden z nich hovorí, že ide o špeciálnu časť matematiky (alebo vyššiu aritmetiku), ktorá podrobne študuje celé čísla a podobné predmety.
Ďalšia definícia špecifikuje, že táto časť matematiky skúma vlastnosti čísel a ich správanie v rôznych situáciách.
Niektorí vedci sa domnievajú, že teória je taká rozsiahla, že je nemožné uviesť jej presnú definíciu, ale stačí ju rozdeliť na o niečo menej objemné teórie.
Zriadiť spoľahlivo, keď sa teória narodilačísla, to nie je možné. Je však presne stanovené, že dnes je najstarším, ale nie jediným dokumentom, ktorý poukazuje na záujem starých ľudí o teóriu čísel, o malý zlomok hlinenej tablety 1800 pred našou éru. V ňom je niekoľko takzvaných Pythagorean trojlôžok (prirodzené čísla), z ktorých mnohé pozostávajú z piatich znakov. Veľké množstvo takýchto trojitých jednotiek vylučuje ich mechanický výber. To naznačuje, že záujem o teóriu čísel vznikol, zdá sa, oveľa skôr, ako pôvodne predpokladali vedci.
Medzi najvýznamnejšie aktérmi v rozvoji teórie Pythagoreans považovaný Euclid a Diophantus, ktorá žila v stredoveku Indov Aryabhata, Brahmagupta a Bhaskar, a dokonca aj neskôr - Fermat, Euler, Lagrange.
Na začiatku dvadsiateho storočia pritiahla teória čísel pozornosť takýchto matematických géniov ako AN Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddejev, IM Vinogradov, G Weyl, A. Selberg.
Vývoj a prehĺbenie výpočtov a štúdiístarí matematici, priniesli teóriu na novú, oveľa vyššiu úroveň, ktorá zahŕňa mnohé oblasti. Hlboký výskum a hľadanie nových dôkazov viedli k objaveniu nových problémov, z ktorých niektoré neboli doposiaľ študované. Otvorené sú: Artinov domnienka o nekonečnom počte prvočíselných čísel, otázke nekonečnosti počtu prvočísel a mnohých ďalších teórií.
K dnešnému dňu sú hlavné zložky, delené podľa teórie čísel, teórie: elementárne, veľké čísla, náhodné čísla, analytické, algebraické.
Teória základných čísel sa študujecelé čísla, nezahŕňa metódy a koncepty z iných častí matematiky. Čísla Fibonacciho, Fermatova malá veta, sú z tejto teórie najbežnejšie pojmy známe študentom.
Teória veľkých čísel (alebo Zákon veľkých čísel) -Hlava teórie pravdepodobnosti, tendenciu preukázať, že aritmetický priemer (inak - priemerná empirický) veľký vzorku blízko očakávania (ktorý je tiež nazývaný teoretický priemer) dávky za podmienky pevné distribúcie.
Teória náhodných čísel, ktorá rozdeľuje všetky udalostineurčitý, deterministický a náhodný pokus o určenie pravdepodobnosti jednoduchých udalostí pravdepodobnosťou zložitých. Táto časť obsahuje vlastnosti podmienených pravdepodobností a veta o ich násobení. Teória hypotéz (ktorá sa často nazýva Bayesov vzorec) atď.
Teória analytického čísla, ako je jasné z jehonázvy, pre štúdium matematických veličín a numerických vlastností, používa metódy a techniky matematickej analýzy. Jedným z hlavných smerov tejto teórie je dôkaz vety (pomocou komplexnej analýzy) o distribúcii primárnych čísel.
Algebraická teória čísel pracuje priamo s číslami, ich analógmi (napríklad algebraickými číslami), skúma teóriu deliteľov, kohomologické skupiny, funkcie Dirichlet a tak ďalej.
Vzhľad a vývoj tejto teórie vyústili do storočných pokusov o preukázanie Fermatovej vety.
Do dvadsiateho storočia sa teória čísel považovala za abstraktvedy, "čistého umenia z matematiky", ktoré nemá žiadnu praktickú ani utilitársku aplikáciu. Dnes sa jeho výpočty používajú v kryptografických protokoloch pri výpočte trajektórie satelitov a kozmických sondách v programovaní. Ekonomika, financie, informatika, geológia - všetky tieto vedy sú dnes bez teórie čísel nemožné.
</ p>
