Teoretické základy elektrotechniky: metóda nodálneho stresu

Metóda uzlových namáhaní je výpočetelektrické obvody, v ktorých sú premenné hodnoty napätí v uzloch reťazcov vzhľadom na základný uzol. Tieto rovnice sú zostavené na základe prvého zákona Kirchhoffa, ktorý nám umožňuje znížiť počet rovníc systému na hodnotu k-1, kde k je počet uzlov v reťazci. Táto metóda sa najlepšie používa, ak je počet vetví elektrického obvodu väčší ako dva. Metóda nodálneho napätia našla uplatnenie v počítačových simulačných programoch elektrických obvodov, kvôli jednoduchosti algoritmu na vytváranie uzlových rovníc.

Nodové napätie je napätie medzi ľubovoľným referenčným uzlom (v ktorom sa predpokladá, že potenciál je nula) a každým z uzlov. Na diagramoch sa referenčný uzol zobrazí ako uzemnený.

Zvážte rôzne metódy výpočtu elektrických obvodov

Podstatou tejto metódy je vyriešiťsystémy rovníc, pomocou ktorých sa určujú potenciály každého obvodu uzla vzhľadom na referenčný uzol. Potom sú obvody vypočítané pomocou Ohmovho zákona, to znamená, že sú určené hodnoty prúdov všetkých vetiev.

Výpočet komplexných reťazcov sa uskutočňuje v nasledujúcom poradí:

1. Vytvorí sa schéma so všetkými prvkami.

2. Je priradený ľubovoľný referenčný uzol. Odporúča sa vybrať takýto uzol, v ktorom sa zbieha najväčší počet pobočiek.

3. Je priradený ľubovoľný smer prúdov vo všetkých oblastiach, ktorý je uvedený na diagrame.

4. Na výpočet potenciálov zostávajúcich uzlov vzhľadom na vybraný referenčný uzol sa zostaví systém rovníc.

Rovnosť takéhoto systému bude mať nasledujúcu formu:

U1G11 - U2G12 - ... - UsG1s - UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 - ... - UsG2s - UnG2n = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

U1Gn1 - U2Gn2 - ... - UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, kde:

• G je súčet vodivosti pobočiek pripojených k uzlu;
• U - hodnota napätia uzlov;
• ΣEG je algebraický súčet hodnôt produktovEMF vetvy, ktoré susedia s uzlom, na ich vodivosť. (V prípade, že elektromotorické sila pôsobí v smere zostavovania, zatiaľ čo produkt je priradené znamienko "+" v opačnom prípade - "-").

Systém rovníc popísaných vyššie sa ľahko riešivypočítajte požadované hodnoty napätia uzlov. Má názov - systém uzlových rovníc. V prípade, že komplexný elektrický obvod pozostáva z n-tého počtu uzlov, je potrebné zostaviť uzlovú rovnicu menšiu ako je počet uzlov. Vzhľadom na to, že všetky rovnice sú napísané na základe prvého Kirchhoffova zákona, vypočítaný obvod musí obsahovať výlučne nezávislé zdroje elektrického prúdu. V prípade, že obvod obsahuje zdroje napätia, musia byť nahradené ekvivalentnými zdrojmi prúdu. Nodové rovnice môžu byť napísané aj vo forme matice.

5. Systém rovníc je riešený s ohľadom na nodové napätie a určuje ich hodnoty.

6. Potom sa pre každú vetvu vypočítavajú všetky hodnoty elektrického prúdu v obvode samostatne podľa Ohmovho zákona.

I = (Ua - Ub + ΣEab) / ΣRab, kde:

• I je hodnota prúdu vetvy;
• Ua je potenciál uzla a;
• Ub je potenciál uzla b;
• ΣEab je algebraický súčet danej vetvy;
• ΣRab je aritmetický súčet odporov danej vetvy.

Metóda uzlových namáhaní obvodov pozostávajúcich z dvoch uzlov

Pri výpočte elektrických obvodov, ktoré obsahujú iba dva uzly, sa systém rovníc skladá z jednej rovnice, z ktorej je možné priamo vypočítať hodnotu napätia uzla:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, kde:

• ΣnEnGn je algebraický súčet hodnôt produktov emf vetví na vodivosť týchto vetiev;
• ΣnJn je algebraický súčet bežných zdrojov;
• ΣmGm je aritmetický súčet vodivosti všetkých vetiev medzi uzlami.

Metóda nodálneho napätia má nasledujúce matematické výhody: pohodlie výpočtov a výrazné zníženie počtu aritmetických operácií.

</ p>